De um modo resumido, podemos afirmar que a polissemia é a propriedade de uma palavra (ou locução) que tem vários sentidos relacionados entre si em maior ou menor grau. É o caso, por exemplo, da palavra aba, cujo verbete do Dicionário Priberam copiamos aqui por uma questão de clareza:

a·ba
(origem controversa)
substantivo feminino
1. Parte acessória da coisa a que está aderente.
2. Parte pendente e aderente a uma mesa para dar, quando levantada, maior superfície ao tabuleiro.
3. Cada uma das duas partes que pendem da cintura da sobrecasaca, fraque, etc.
4. Parte que rodeia exteriormente a boca do chapéu.
5. Parte da fechadura que dobra sobre o bordo do batente, formando ângulo recto com a frente.
6. Parte da espira que prende no eixo da hélice.
7. Parte inferior da encosta dos montes.
8. Carne da parte lateral que vai da mão à perna da rês.
9. Margem (de rio).
10. Fasquia que, ao longo das extremidades dos tectos de madeira, guarnece a parte superior da parede.
11. [Encadernação] Parte da capa ou sobrecapa do livro que fica dobrada para dentro, em que geralmente se escreve alguma informação ou crítica sobre o livro ou sobre o autor. = BADANA

Regra geral, os dicionários de língua optam por tratar os casos de polissemia numa só entrada, com os vários sentidos ou acepções numerados, como se pode ver acima, dando assim conta da relativa proximidade dos vários sentidos da palavra. A polissemia está presente na maior parte das palavras do léxico comum, que têm mais do que um sentido (ex: banca, casa, dia, erva, fonte, gato, haver, ilha, joelho, letra, manta, nota, obra, pé, quebrar, rolha, sapato, tecto, último, viagem, xadrez, zebra).

A homonímia é a relação que se estabelece entre duas ou mais palavras com origens e com significados diferentes mas que evoluíram para uma mesma forma fonológica e ortográfica. É o caso de aparcelar, por exemplo, que corresponde a duas palavras com entradas diferentes no Dicionário da Priberam:
 

a·par·ce·lar ¹ - Conjugar
(a- + parcela + -ar)
verbo transitivo
Dividir ou dispor em parcelas. = PARCELAR
a·par·ce·lar ² - Conjugar
(a- + parcel + -ar)
verbo transitivo
Encher de parcéis.

Regra geral, os dicionários de língua optam por tratar os casos de homonímia em entradas separadas e numeradas, como se pode ver acima, para dar conta do facto de que se está perante palavras diferentes, que se lêem e escrevem da mesma maneira, mas que provêm de étimos distintos e que divergem quanto ao significado. No caso de aparcelar, cada palavra só tem um sentido, mas há palavras homónimas que possuem vários sentidos ou acepções, como é o caso de cabo:

ca·bo ¹
(latim capulum, -i, rabiça do arado, cabo)
substantivo masculino
1. Parte por onde se seguram ferramentas, utensílios, etc. = PEGA
2. Fio do telégrafo submarino.
3. Fio ou conjunto de fios usados para telecomunicações ou para controlo de um mecanismo.
4. Condutor eléctrico.
5. Feixe de fios entrelaçados.
6. Réstia.
7. [Marinha] Corda grossa de uma embarcação. Ver imagem = CALABRE
fiar o cabo pela ponta
• Largar a amarra por mão.

ca·bo ²
(latim caput, -itis, cabeça, ponta)
substantivo masculino
1. Pessoa que chefia ou lidera. = CABEÇA
2. Parte ou período final. = EXTREMIDADE, FIM, TERMO
3. [Geografia] Terra que sobressai da linha da costa marítima ou que forma o vértice de duas costas. = PONTA
4. [Militar] Militar que tem a primeira graduação inferior do exército ou da força aérea.
ao cabo de
• Ao fim de, no final de.
dar cabo de
• Destruir ou fazer desaparecer.
de cabo a rabo
• Do princípio até ao fim.
levar a cabo
• Executar até ao fim. = CONCLUIR

As entradas cabo¹ e cabo² acima são palavras homónimas, uma vez que partilham a mesma forma e têm significado e origem diferentes, mas cada uma delas é também uma palavra polissémica, já que possui várias acepções devidamente numeradas. O mesmo acontece com os homónimos escalar, fita, guincho, hilário, lapidar, manga, patamar, quina, raia, tachar ou vago, por exemplo.