Tenho informações de que a palavra adequar é verbo defectivo e portanto, dizer "eu adequo" estaria errado por não existir esta conjugação.
Nem sempre há consenso entre os gramáticos quanto à defectividade de um dado verbo. É o que acontece no presente caso: o Dicionário Aurélio Eletrônico, por exemplo, regista o verbo adequar como defectivo, conjugando-o apenas parcialmente, enquanto o Dicionário Eletrônico Houaiss conjuga o verbo em todas as suas formas. A este respeito convém talvez transcrever o que diz Rebelo Gonçalves (que conjuga igualmente o referido verbo em todas as formas) no seu Vocabulário da Língua Portuguesa (1966: p. xxx):
"3. Indicando a conjugação de verbos defectivos, incluímos nela, donde a onde, formas que teoricamente podem suprir as que a esses verbos normalmente faltam. Critério defensável, parece-nos, porque não custa admitir, em certos casos, que esta ou aquela forma, hipotética hoje, venha a ser real amanhã; e, desde que bem estruturada, serve de antecipado remédio a possíveis inexactidões."
A defectividade verbal ocorre geralmente por razões de pronúncia (por exemplo, para não permitir sequências sonoras estranhas ou desagradáveis ao ouvido dos falantes como *coloro em “Eu coloro com tinta verde.” [leia-se: “Eu estou a colorir com tinta verde” / “Eu estou colorindo com tinta verde”]) ou por razões de significado (nem sempre a ideia transmitida pelo verbo é passível de ser expressa por todas as pessoas gramaticais). No entanto, convém ter em mente, como afirma Rebelo Gonçalves, que o termo (no caso, uma forma verbal) que hoje não passa de uma hipótese, futuramente poderá ser uma realidade.
No caso em análise, será correcta uma frase como "eu adequo a minha linguagem ao público a que me dirijo".
Tenho dúvidas na construção desta frase: "caso tenha dúvidas, não hesite em perguntar" ou "caso tenha dúvidas, não hesite perguntar". Não sei qual a mais correcta.
As duas frases apresentadas encontram-se correctas, pois o verbo hesitar, quando selecciona uma frase infinitiva, pode ser transitivo directo, isto é, selecciona um complemento que não é regido por preposição (ex.: não hesite perguntar) ou transitivo indirecto, isto é, selecciona um complemento regido por preposição (ex.: não hesite em perguntar). Pesquisas em corpora e motores de busca mostram no entanto que a construção como transitivo indirecto (hesitar em) é mais usual.