Tenho informações de que a palavra adequar é verbo defectivo e portanto, dizer "eu adequo" estaria errado por não existir esta conjugação.
Nem sempre há consenso entre os gramáticos quanto à defectividade de um dado verbo. É o que acontece no presente caso: o Dicionário Aurélio Eletrônico, por exemplo, regista o verbo adequar como defectivo, conjugando-o apenas parcialmente, enquanto o Dicionário Eletrônico Houaiss conjuga o verbo em todas as suas formas. A este respeito convém talvez transcrever o que diz Rebelo Gonçalves (que conjuga igualmente o referido verbo em todas as formas) no seu Vocabulário da Língua Portuguesa (1966: p. xxx):
"3. Indicando a conjugação de verbos defectivos, incluímos nela, donde a onde, formas que teoricamente podem suprir as que a esses verbos normalmente faltam. Critério defensável, parece-nos, porque não custa admitir, em certos casos, que esta ou aquela forma, hipotética hoje, venha a ser real amanhã; e, desde que bem estruturada, serve de antecipado remédio a possíveis inexactidões."
A defectividade verbal ocorre geralmente por razões de pronúncia (por exemplo, para não permitir sequências sonoras estranhas ou desagradáveis ao ouvido dos falantes como *coloro em “Eu coloro com tinta verde.” [leia-se: “Eu estou a colorir com tinta verde” / “Eu estou colorindo com tinta verde”]) ou por razões de significado (nem sempre a ideia transmitida pelo verbo é passível de ser expressa por todas as pessoas gramaticais). No entanto, convém ter em mente, como afirma Rebelo Gonçalves, que o termo (no caso, uma forma verbal) que hoje não passa de uma hipótese, futuramente poderá ser uma realidade.
No caso em análise, será correcta uma frase como "eu adequo a minha linguagem ao público a que me dirijo".
Como devo falar ou escrever: "o Departamento a que pertence o funcionário" ou "o Departamento ao qual pertence o funcionário".
Nenhuma das expressões que refere está incorrecta, uma vez que, em orações subordinadas adjectivas relativas, o pronome relativo que pode, de uma maneira geral, ser substituído pelo seu equivalente o qual, que deverá flexionar em concordância com o género e número do antecedente (ex.: os departamentos aos quais pertence o funcionário). No caso em questão, o pronome relativo tem uma função de objecto indirecto do verbo pertencer, que selecciona complementos iniciados pela preposição a, daí que os pronomes que e o qual estejam antecedidos nestas expressões por essa preposição (a que e ao qual).
É de notar que a utilização da locução pronominal o qual e das suas flexões não deve ser feita quando se trata de uma oração relativa adjectiva restritiva que não é iniciada por preposição, isto é, quando a oração desempenha a função de um adjectivo que restringe o significado do antecedente (ex.: o departamento [que está em análise = analisado] vai ser reestruturado; *o departamento o qual está em análise vai ser reestruturado [o asterisco indica agramaticalidade]).