Não há nenhuma regra para o uso de artigos definidos (o, a os, as) antes de topónimos (ou nomes de lugares). Há algumas indicações vagas e por vezes contraditórias fornecidas por gramáticas e prontuários (ver resposta topónimos com e sem artigos). Por este motivo, as respostas a questões relacionadas com este assunto (e com tantas outras dúvidas linguísticas) raramente podem ser peremptórias.

Em relação a Haia, sendo uma cidade, em princípio seria sem artigo (à semelhança de Lisboa, Madrid, Paris, Londres), mas trata-se de um topónimo que tem artigo na sua língua original (Den Haag, em neerlandês) e em outras línguas (The Hague, em inglês, La Haye, em francês, La Haya, em espanhol), pelo que o uso do artigo em português não deverá ser estranho ou censurável. A grande diferença é que em português o artigo definido não é usualmente maiusculizado. A embaixada de Portugal nos Países Baixos usa a designação "embaixada de Portugal na Haia".

Mesmo em casos mais ou menos estáveis, onde raramente há dúvida se deve ser usado o artigo, como "em Lisboa" ou "em Paris", há contextos em que o artigo é usado para definir uma característica (ex.: conheceu a Lisboa dos azulejos), um tempo específico (ex.: na Paris dos anos 20), etc.